1⼀(cosx)^3的定积分

(1-cosx)^3

=(1-cosx)(1-cosx)^2

=(1-cosx)(1-2cosx+(cosx)^2)

=1-2cosx+(cosx)^2-cosx+2(cosx)^2-(cosx)^3

=1-3cosx+3(cosx)^2-(cosx)^3

一个个来

1、∫1dx=x

2、∫3cosx dx=3sinx

3、∫3(cosx)^2=3∫[(cos2x)+1]/2 dx

=(3/4)∫(cos2x+1) d2x

=(3/4)(sin2x+2x)

4、∫(cosx)^3 dx=∫(cosx)^2 dsinx

=∫[1-(sinx)^2]dsinx

=sinx-[(sinx)^3]/3

所以，原式={x-3sinx+(3/4)(sin2x+2x)-sinx+[(sinx)^3]/3}+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距相等。

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科——定积分

使用分部积分，高数书上也有递推公式，针对就是cosx的n次方分之1那种情形的。

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[最佳答案]使用分部积分,高数书上也有递推公式,针对就是cosx的n次方分之1那种情形的。