已知6+√11的小数部分为a，7-√11的小数部分为b，求（a+b）的2009次方的值。

2024-12-29 09:56:31

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回答1：

因为，3²=9，4²=16
所以，a=6+√11-（3+6）=√11-3
b=7-√11-3=4-√11
(a+b)2009=（4-3）2009次方=1

回答2：

因为3²＜（√11）²＜4²
所以6+√11的小数部分为a=√11-3
7-√11的小数部分为b=4-√11
a+b=√11-3+4-√11=1
所以（a+b）的2009次方=1的2009次方=1

回答3：

6+√11的整数部分是：6+3=9，则有小数部分为a=6+根号11-9=根号11-3，
7-√11的整数部分是：7-3-1=3，小数部分为b=7-根号11-3=4-根号11

（a+b)=4-根号11+根号11-3=1
即(a+b)^2009=1

回答4：

3<√11<4
所以 9<6+√11<10
3<7-√11<4
a=6+√11-9=√11-3
b=7-√11-3=4-√11

(a+b)的2009次方=（√11-3+4-√11）的2009次方=1的2009次方=1

回答5：

√11∈(3,4)
6+√11∈(9,10)，所以a=6+√11-9=√11-3
7-√11∈(3,4)，所以b=7-√11-3=4-√11
从而a+b=1
因此(a+b)^(2009)=1