事业单位的人员都不会签订劳动合同的,因为都是有编制的,他们的管辖单位是人事局,所以不需要签订劳动合同。但是调往大学的话应该会有一定难度,调动必须靠调出单位和调入单位的共同上级发出调令来实现。所以这基本很难,因为许多大学都是地方和中央共建的高校,所以不好搞这个调令,除非在现单位考取大学的编制。
调动得两个单位双方协商,还得报手续到编办才行。我们这个地方事业单位是有合同的,你们那没有也不重要,这个不是说没有合同会简单,你说的是调动手续哟,可以先咨询一下手续,这两个单位必须是协商一致了才行的,因为要涉及到调动手续盖章等等。
还有,我不建议你辞职。如果你辞职的话,就失去事业编制身份,如果那边不要你了,你怎么办呢?或者说你没有事业身份,只能通过考试进入,而该单位很难考或者说没有招考计划咋办呢?自己想清楚哟。
事业单位没有合同,实行聘任制。所以你的调出与劳动合同没关系。