数字交换:条件一个两位数，个位和十位上的数字互换后，得到新的两位数与原来的数的差是9的倍数，为什么？

原理：

原来的两位数，十位数为A，个位数为B。

所以这个两位数可以表示为10A+B。

新的两位数是10B+A。

二者的差为10B+A-(10A+B)=9B-9A=9(B-A)。

因此这个差总能被9整除。

扩展资料

除法的计算方法

1、长除法

长除法俗称「长除」，适用于正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。

根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。 如果被除数有分数部分（或者说是小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。算盘也可以做除法运算。

2、短除法

短除法俗称「短除」，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。

设原数十位与个位的数分别是a,b，则有原数为10a+b，交换后的数为10b+a，交换后的数与原数 差为9b-9a=9(b-a)，因为a,b均为正整数，所以差是9的倍数

设原来的两位数十位数为A，个位数为B，则这个两位数为10A+B
把他的十位与个位颠倒，得到的新两位数为10B+A
两个数相减得到：9B-9A是9的倍数

个位数字与十位数字之和为7
个位上的数字是x
十位上的数字是7-x
原两位数就是10(7-X)+X
交换位置后
个位上的数字是7-x
十位上的数字是x
此时两位数就是10X+(7-X)
又因为数字交换位置后得到的新数比原数小27
所以 10(7-X)+X=10X+(7-X)+27