230问答网 > 数列1⼀1,1⼀2,2⼀2,1⼀3,2⼀3,3⼀3,1⼀4,2⼀4,3⼀4,4⼀4……的前三十项之和为多少，要求过程详细。

数列1⼀1,1⼀2,2⼀2,1⼀3,2⼀3,3⼀3,1⼀4,2⼀4,3⼀4,4⼀4……的前三十项之和为多少，要求过程详细。

2024-11-23 12:48:28

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回答1：

第1项的和为1
第2~3项的和为(1+2)/2=3/2
第4~6项的和为(1+2+3)/3=6/3=2
第7~10项的和为(1+2+3+4)/4=10/4=5/2
......... , 记ak=1+2+...+k=k(k+1)/2
第a(k-1)+1~ak项的和为ak/k=(k+1)/2,
而a7=28, a8=36
因此前28项的和为1/2(2+3+4+....+8)=1/2*10*7/2=35/2
第29,30项分别为1/8, 2/8,
因此前30项的和=35/2+1/8+2/8=143/8