解答：解：由题意可知，杠杆的动力为F，动力臂为OA，阻力分别是重物G物和杠杆的重力G杠杆，阻力臂分别是OB和
OA，重物的重力G物=Mg1 2
杠杆的重力 G杠杆=mg×OA，
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：
F?OA=G物?OB+G杠杆?
OA1 2
代入相关数据：
则F?OA=Mg?L+mg?OA?
OA，1 2
得：F?OA=MgL+
mg?（OA）2，1 2
移项得：
mg?（OA）2-F?OA+MgL=01 2
杠杆的长度Oa是确定的，且只有一个，所以该方程只能取一个解，
该方程根的判别式b2-4ac应等于0，即：则F2-4×
mg×MgL=0，1 2
则F2=2mMg2L，
得F=g
2mML
将F=g
代入方程
2mML
mg?（OA）2-F?OA+MgL=01 2
解得：OA=
．
2ML m
答：要使杠杆平衡时作用在A处的力F最小，杠杆的长度应取
．
2ML m
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