230问答网 > 数7^24-1可被41至49之间（不包括50）的三个整数整除，求这三个整数

数7^24-1可被41至49之间（不包括50）的三个整数整除，求这三个整数

2024-11-23 16:56:42

推荐回答（2个）

回答1：

7^24-1
=(7^12-1)(7^12+1)
=(7^6-1)(7^6+1)(7^12+1)
=(7^3-1)(7^3+1)(7^2+1)(7^4-7^2+1)(7^4+1)(7^8-7^4+1)
=(7-1)(7^2+7+1)(7+1)(7^2-7+1)(7^2+1)(7^4-7^2+1)(7^4+1)(7^8-7^4+1)
=6*8*43*50*57*2353*2402*5762401
=6*8*43*50*3*19*2353*11*191*5762401
因此，它的因数里含有：5个2、2个3、2个5，1个11、1个19、...
三位整数是：44、45、48

回答2：

7^24-1=(7^3-1)(7^3+1)(7^6+1)(7^12+1)
(7^3-1)=(7-1)(7^2+7+1)=6*57=6*3*19;
(7^3+1)=(7+1)(7^2-7+1)=8*43;

(7^6+1)=(7^3+1)(7^4-7^2+1)=50*(7^4-7^2+1)

所以三个整数是：43,45=5*3*3,48