做区域变换u=y-x v=x 有0≤u≤2π 0≤v≤2π-u
Jacobi变换矩阵行列为1
积分=∫[u从0到2π] du∫[v从0到2π-u] |sinu|dx
=∫[u从0到2π] (2π-u)|sinu|dt
做变换u=2π-w
积分=∫[w从0到2π] w|sinw|dw=∫[u从0到2π] u|sinu|du
2倍积分=∫[u从0到2π] 2π|sinu|du
积分=π∫[u从0到2π] |sinu|du=π∫[u从0到π] sinudu-π∫[u从π到2π] sinudu=4π
第二题较简单 在区域D中 0<(x+y)/4<1
可化为极坐标说明x=1+rcosα y=1+rsinα 0≤r≤1 0≤α≤2π
x+y=2+r(cosα+sinα)=2+r√2cos(α-π/4) 0<2-√2≤x+y≤2+√2<4
0<(x+y)/4<1 时有 0<(x+y)/4 <√[(x+y)/4]<³√[(x+y)/4]<1
所以 积分1<积分2<积分3
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