已知cosA=4⼀5,求（2sinA+cosA）⼀（2sinA-cosA)的值。

已知cosA=4/5,求（2sinA+cosA）/（2sinA-cosA)的值。
解 ：
∵cosA = 4/5>0

∴角A的终边在一，四象限，

∴sinA在一象限为正值，在四象限为负值

∵sin2A+ cos2A=1

∴sinA=±√1- cos2A=±√1-（4/5）2=±3/5

A在一象限时，sinA=3/5，tanA= sinA/ cosA =3/4

A在四象限时，sinA=（-3/5）,tanA= sinA/ cosA =(-3/4)

（2sinA+cosA）/（2sinA-cosA）

∵cosA=4/5≠0，将上式的分子分母同除以cosA，将变成 ：

（2sinA+cosA）/（2sinA-cosA）

=（2 tanA +1）/（2 tanA -1）

当A在一象限时，tanA =3/4，代入上式化简计算得

（2sinA+cosA）/（2sinA-cosA）

=（2 tanA +1）/（2 tanA -1）

=5

当A在四象限时，tanA =（-3/4），代入上式化简计算得

（2sinA+cosA）/（2sinA-cosA）

=（2 tanA +1）/（2 tanA -1）

= 1/5

因为(sinA)²+(cosA)²=1，所以可以求出sinA=±3/5
代入（2sinA+cosA）/（2sinA-cosA)可得
原式= (2*0.6+0.8)/(2*0.6-0.8)=2/0.4=5
或者=(2*(-0.6)+0.8)/(2*(-0.6)-0.8)=(-0.4)/-2=0.2

cosA=4/5,sinA=正负3/5，tan=正负3/4
（2sinA+cosA）/（2sinA-cosA)=（2tanA+1）/（2tan-1）
当tan=3/4时，（2sinA+cosA）/（2sinA-cosA)=（2tanA+1）/（2tan-1）=5
当tan=-3/4时，（2sinA+cosA）/（2sinA-cosA)=（2tanA+1）/（2tan-1）=1/5