求解方程组x^3+ax^2+(2a-3)x+2=0；3x^2+2ax+2a-3=0；求x和参数a的值

解方程组x³+ax²+(2a-3)x+2=0；3x²+2ax+2a-3=0；求x和参数a的值
解：x³+ax²+(2a-3)x+2=0............(1)
3x²+2ax+2a-3=0..................(2)
由(2)得 (3x+2a-3)(x+1)=0，故得x₁=-1；x₂=(3-2a)/3；
将x₁=-1代入(1)式得 -1+a-(2a-3)+2=-a+4=0，于是得a₁=4；
将x₂=(3-2a)/3代入(1)式得 (3-2a)³/27+a(3-2a)²/9-(3-2a)²/3+2=0
(3-2a)³+3a(3-2a)²-9(3-2a)²+54=0
展开化简得 a(4a²-36a+81)=a(2a-9)²=0，故得a₂=0；a₃=9/2；
将a₂=0代入(2)式得 3x²-3=0，x²=1，故得x₂=1，(x=-1舍去)；
将a₃=9/2代入(2)式得 3x²+9x+6=3(x²+3x+2)=3(x+2)(x+1)=0，故得 x₃=-2；x₃=-1(舍去);
故原方程组的解为 a₁=4，x₁=-1；a₂=0，x₂=1；a₃=9/2，x₃=-2；

因为 x^3+ax^2+(2a-3)x+2=(x+2)[x^2+(a-2)x+1]=0 ，
3x^2+2ax+2a-3=(x+1)(3x+2a-3)=0 ，
所以，如果 x= -2 ，代入（2）得 a=9/2 ；
如果 x= -1 ，代入（1）得 a=4 ；
因此原方程组的解为
｛x= -2 ，a=9/2 ；
或｛x= -1 ，a=4 。