用截面法来求解：
∭dxdydz=
∫(0,1)dz∬dxdy
显然，∬dxdy为曲面上的截面面积
x^du2+y^2=z
则截面为半径为√z的圆，则
∬dxdy=πz
则原式=
∫(0,1) πzdz
=π/2z^2|(0,1)
=π/2
或者
作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,
原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫
=2π∫<0,1>r(1-r^2)dr
=π/2
扩展资料：
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
参考资料来源：百度百科-三重积分
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