不可能算出4次多项式。
（1）det(λE-A)=
λ -x 0
-x λ x
0 x λ
=λ^3-x^2λ=λ(λ-x)(λ+x)=0
故三个特征值0，x，-x
对应的特征向量我就不求了，设为p1,p2,p3
（2）记P=(p1,p2,p3),B=
0 0 0
0 x 0
0 0 -x
那么B=P^(-1)AP，故A=PBP^(-1)
故A^n=PB^nP^(-1)
其中B^n=
0 0 0
0 x^n 0
0 0 (-x)^n
(3)
原式=P[Σ(1/n!)(B^n)]P^(-1)
其中Σ(1/n!)(B^n)=
0 0 0
0 e^x 0
0 0 e^(-x)
你求完p1,p2,p3其他都是带入的问题。
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