1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一+……+n*(n+1)分之一=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/n -1/(n+1)=1+1/n -1/(n+1)=(n²+n+n+1-n)/n(n+1)=(n²+n+1)/(n²+n)
