设x、y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值是

2024-12-20 02:32:08

推荐回答（5个）

回答1：

16/13这个用基本不等式2X+Y≥2*根号2XY，化简,(2x+y)^2 = 1 + 3xy，把2X+Y=2*根号2XY带入（因为=时有最小值），得8XY-3XY=1，解得XY=1/5，反向带入2X+Y≥2*根号2XY中，得2跟号10/5，如有计算错误，感谢指出！

回答2：

我没发现什么不对，而且结果也对
其实4x^2+y^2 + xy>=4xy+xy<=1立即就出来了
设2x+y=t y=t-2x 代入看成一元二次方程
判别式>=0可解
你自己也就验证，结果一样，没化简完

回答3：

这个用基本不等式2X+Y≥2*根号2XY，化简,(2x+y)^2 = 1 + 3xy，把2X+Y=2*根号2XY带入（因为=时有最小值），得8XY-3XY=1，解得XY=1/5，反向带入2X+Y≥2*根号2XY中，得2跟号10/5，如有计算错误，感谢指出！

回答4：

可以转化为（2x+y）^2 - 3xy=1
则（2x+y）^2 - 3/4[（2x+y）/2]^2 <= 1
设 2x+y = t
则 t^2 - 3/4（t/2）^2 <= 1
t^2 <= 16/13
故 2x+y 的最大值根号下（16/13）

回答5：

因该是1