x→-8
lim [√(1-x)-3] / (2+3^√x)
=lim [√(1-x)-3](4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / (2+x^(1/3))*(4-2x^(1/3)+x^(2/3))
=lim [√(1-x)-3](4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / (8+x)
=lim [√(1-x)+3][√(1-x)-3](4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / [√(1-x)+3](8+x)
=lim (1-x-9)(4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / [√(1-x)+3](8+x)
=-lim (4-2x^(1/3)+x^(2/3)) / [√(1-x)+3]
=-(4+4+4) / (3+3)
=-2
其中用到平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)
以及立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
有不懂欢迎追问
用立方和公式