f(x)=2^(2x-1)-a*2^x+1⼀2*a^2+1 求最大值和最小值(老师说用分类讨论,可是不会)

2025-01-03 19:37:13
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回答1:

用换元法,设2^x=t,则t>0,原函数变为
y=(1/2)t^2-at+(1/2)a^2+1 (t>0)
化简:y=(1/2)(t-a)^2+1 (t>0)
当a≤0时,函数y=(1/2)(t-a)^2+1在(0,+∞)上是增函数,所以函数没有最大值和最小值
当a>0时,函数y=(1/2)(t-a)^2+1在(0,a]减函数[a,+∞)上是增函数,所以函数有最小值为t=a时y=1,最小值为1,没有最大值

回答2:

看a和对成周的关系