判断函数f(x)=-2⼀x+1的单调性,并根据定义进行证明

2024-12-12 15:16:18
推荐回答(4个)
回答1:

像这种分式函数,定义域一般都是不取0的全体实数

解:

取x1
f(x1)-f(x2)
=-2/x1+1+2/x2-1
=2(1/x2-1/x1)
=2(x1-x2)/x1x2
其中,(x1-x2)<0。而x1、x2在同号时,x1x2>0
所以,2(x1-x2)/x1x2<0
所以,f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)所以,根据定义,此函数在(-∞,0)U(0,+∞)上是增函数

回答2:

解答:
f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在(-1,+∞) 上是增函数
证明如下:
在(-1,+∞)上任取x1,x2
设-1则f(x1)-f(x2)=-2/(x1+1)+2/(x2+1)=-2(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]
∵ -1∴ x2-x1>0, x1+1>0,x2+1>0
∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ f(x1)∴ f(x)在(-1,+∞) 上是增函数

同理,f(x)在(-∞,-1)上是增函数

回答3:

单调递增,定义证明就是证当x1x2时,y1>y2

回答4:

规费