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cos^4a⼀(cos^2b)+sin^4a⼀(sin^2a)=1 求证cos^4b⼀(cos^2a)+sin^4a⼀(sin^2b)=1

2024-12-14 17:36:39

推荐回答（3个）

回答1：

证明：
输入过于麻烦，用换元法吧
设A=sin²A，B=sin²B
∵ sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1
即A²/B+(1-A)²/(1-B)=1
∴ A²(1-B)+(1-A)²B=B(1-B)
∴ A²-A²B+B-2AB+A²B=B-B²
∴ A²-2AB=-B²
∴ A²-2AB+B²=0
∴ (A-B)²=0
∴ A=B
∴ sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
=A²/B+(1-B)²/(1-A)
=A²/A+(1-A)²/(1-A)
=A+1-A
=1
∴ 等式成立。

回答2：

啊

回答3：

证明：
输入过于麻烦，用
换元法
吧
设A=sin²A，B=sin²B
∵
sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1
即A²/B+(1-A)²/(1-B)=1
∴
A²(1-B)+(1-A)²B=B(1-B)
∴
A²-A²B+B-2AB+A²B=B-B²
∴
A²-2AB=-B²
∴
A²-2AB+B²=0
∴
(A-B)²=0
∴
A=B
∴
sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
=A²/B+(1-B)²/(1-A)
=A²/A+(1-A)²/(1-A)
=A+1-A
=1
∴
等式成立。