1、是的，应该签无固定劳动合同。
《劳动合同法》第十四条： 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止弊芹时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法搭绝定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次租枝毕固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
2、此时单位要不要给经济补偿金，取决于单位是否在一个月内提出解除劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条： 自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
第六条： 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
3、协商一致解除也区分是谁先提出的，如果是单位提出的，也要支付经济补偿金，如果是员工提出的，就不用。
4、你在一个月内提出解除合同，就不用给经济补偿金了。
楼神局和主您好，对您的问题解答如下：
1、连续与劳动者订立二次固定期限劳动合同，而且劳动者没有《劳动合同法》第39条和第40条第1项、第2项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应该订立无固定期限劳动合同。
2、劳动合同期满的，劳动合同自然终止，用人单位应该向劳动者支付经济补偿。但是用人单位提出以原条件或者提高原条件续订劳动合同，但是劳动者不同意续订的，此时，用人单位不需向劳动者支付经济补偿。
根据上述规定，如果单位提出以原条件或提高原条件续订劳动合同的，员工不同意续订的，那么在劳动合同期满后，劳动合同自然终止，单位不需向劳动者支付经济补偿。
希望以游盯上解答对您有帮腊衫助！
第三次签合同，如果员工要迟答求签订无固定期限合同，那么必须掘旦迹签订。反言之，如果员工不要求签订无固定期限劳动合同，公司也没有这个义务。至于补偿金，单位需要按法律规定支付，但是如果劳动者违反法律法规，或者严重违反公司规章制度，那么公司可以解除劳动合同，不过解除的风险很大，建议谨慎选择判并。
一、如果单位不续签，需要进行经济补偿。
二、如果员工不续签，要看具体情况
又细分为两种情况：1、如果单位维持或者提高原来劳动条件，员工仍然不续签的，则不进行经济补偿。2、如果单位降低原来劳动条件，员工不续签的，则单位还要进信薯行经济补偿。
值得注意的是，这里的劳动条件是广义的，包括工资却又不仅仅是工资，如工作环境，福利水平等。
三、如果不续签，如何进行经济补偿，补多少
实践操作中一直有两种观点，一种认为从员工进入单位开始满一年补一个月工资;第二种认为从2008年1月1日起满一年补一个月工资。
笔者赞同第二种观点，理由如下，员工在单位工作的时间应该分为两个部分计算，2008年1月1日之前的应该适用原《劳动法》，而原来的劳动法规定，合同自然期满的，无需进行经济补偿;第二部分是2008年1月1日之后的，根据《劳动合同法》规定，需要进行经济补偿。既然《劳动合同法》陵信无溯及力，则其对2008年1月1日之前的期限无法律效力。
从2008年1月1日起满一年补一个月工资，根据劳动者合同期满前十二个月的平均工资计算，以拿到手的工资为准。
综上所述，除了单位维持或者提高原来劳动条件，员工仍然不续签这种情况以外，单位需要对员工对员工进行经济补偿，补偿的数额为从2008年1月1日起满一年补一个月工资。
声明：以上内容参见找法网。由于本人为在校法律专业学生，故知识浅薄。
至于您后滑汪者面问的协商一致，我认为这应当根据你们的协商结果进行赔偿，即在劳动合同法的基础上进行协商的结果！（如果是双方协商一致达成解除劳动合同的协议，该“协议”至少应具备解除劳动合同的时间、解除劳动合同经济赔偿的计算依据、经济赔偿的计算标准、经济赔偿的数额、经济赔偿的支付时间和支付方式等内容。——《法律快车》）
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