求数学高手解答一道集合难题！！

x³-7x²+14x-8=0
x³-4x²-3x²+12x+2x-8=0
x²(x-4)-3x(x-4)+2(x-4)=0
(x-4)(x²-3x+2)=0
(x-1)(x-2)(x-4)=0
解得x=1,2,4
∴A={1,2,4}

x³+2x²-c²x-2c²=0 (c>0)
x²(x+2)-c²(x+2)=0
(x+2)(x+c)(x-c)=0
∴x=-2,x=-c,x=c

方程x*x+px+q=0的两个根是a,b
∴p=-(a+b),q=ab
f(x)=x²+px+q=(x+p/2)²+q-p²/4
∴设g(a,b)=f(x)min=q-p²/4
=ab-(a+b)²/4
=-(a-b)²/4
a-b最大时，g(a,b)取得最小值
a-b最小时，g(a,b)取得最大值

1)0 < c < 1/3
集合A∪B={,-2, -c, c, 1, 2, 4}
a-b最大为6，g(a,b)取得最小值为-9
a-b最小为2c，g(a,b)取得最大值-c²

2) 1/3 ≤ c < 3/2
集合A∪B={ -2, -c, c, 1, 2, 4}
a-b最大为6，g(a,b)取得最小值为-9
a-b最小为|1-c|，g(a,b)取得最大值-(c-1)²/4

3）3/2≤c≤2时
a-b最大为6，g(a,b)取得最小值为-9
a-b最小为c-2，g(a,b)取得最大值-(c-2)²/4

4）2 a-b最大为4+c ，g(a,b)取得最小值为-(c+4)²/4
a-b最小为c-2，g(a,b)取得最大值-(c-2)²/4

5）3≤c≤4时，
a-b最大为4+c ，g(a,b)取得最小值为-(c+4)²/4
a-b最小为4-c，g(a,b)取得最大值-(4-c)²/4

6) 4 a-b最大为2c ，g(a,b)取得最小值为-c²
a-b最小为4-c，g(a,b)取得最大值-(4-c)²/4

7) c≥5时，
a-b最大为2c ，g(a,b)取得最小值为-c²
a-b最小为1，g(a,b)取得最大值-1/4

看了各位高手的回答，有点不同看法，写出来，与各位商榷
A={x|x^3-7x^2+14x-8=0},B={x^3+2x^2-c^2x-2c^2=0,c＞0}以集合A∪B的任意元素a，b（其中a≥b）作为二次方程x^2+px+q=0的两个根，试在f(x)=x^2+px+q的最小值中，求出最大的和最小的
解析：∵A={x|x^3-7x^2+14x-8=0}
x³-7x²+14x-8=0==>(x-1)(x-2)(x-4)=0
∴x1=1,x2=2,x3=4==>A={1,2,4}
∵B={x^3+2x^2-c^2x-2c^2=0,c＞0}
x³+2x²-c²x-2c²=0==>(x+2)(x+c)(x-c)=0
∴x1=-2,x2=-c,x3=c==>B={-2,-c,c}
∴集合A∪B={-2, -c, c, 1, 2, 4}

∵方程x^2+px+q=0的两个根是a,b
∴p=-(a+b),q=abf(x)=x²+px+q=(x+p/2)²+q-p²/4
∴设g(a,b)=f(x)min=q-p²/4=ab-(a+b)²/4=-(a-b)²/4
a-b最大时，g(a,b)取得最小值
a-b最小时，g(a,b)取得最大值
∵a≥b，c>0
∴当a>b时，a，b为A∪B中不同元素，当a=b时，a，b为A∪B中同一元素
∴a-b>=0的集合为{0,1,2,3,4,6,|1-c|,1+c,|2-c|,2+c,|4-c|,4+c,2c}
当0a-b最大为6，g(a,b)取得最小值为-9
a-b最小为0，g(a,b)取得最大值0
当2a-b最大为4+c，g(a,b)取得最小值为-(4+c)^2/4
a-b最小为0，g(a,b)取得最大值0
当c>4时
a-b最大为2C，g(a,b)取得最小值为-c^2
a-b最小为0，g(a,b)取得最大值0

x³-7x²+14x-8=0
x³-4x²-3x²+12x+2x-8=0
x²(x-4)-3x(x-4)+2(x-4)=0
(x-4)(x²-3x+2)=0
(x-1)(x-2)(x-4)=0
解得x=1,2,4
∴A={1,2,4}

x³+2x²-c²x-2c²=0 (c>0)
x²(x+2)-c²(x+2)=0
(x+2)(x+c)(x-c)=0
∴x=-2,x=-c,x=c

方程x*x+px+q=0的两个根是a,b
∴p=-(a+b),q=ab
f(x)=x²+px+q=(x+p/2)²+q-p²/4
∴设g(a,b)=f(x)min=q-p²/4
=ab-(a+b)²/4
=-(a-b)²/4
a-b最大时，g(a,b)取得最小值
a-b最小时，g(a,b)取得最大值

1)0 < c < 1/3
集合A∪B={,-2, -c, c, 1, 2, 4}
a-b最大为6，g(a,b)取得最小值为-9
a-b最小为2c，g(a,b)取得最大值-c²

2) 1/3 ≤ c < 3/2
集合A∪B={ -2, -c, c, 1, 2, 4}
a-b最大为6，g(a,b)取得最小值为-9
a-b最小为|1-c|，g(a,b)取得最大值-(c-1)²/4

3）3/2≤c≤2时
a-b最大为6，g(a,b)取得最小值为-9
a-b最小为c-2，g(a,b)取得最大值-(c-2)²/4

4）2 a-b最大为4+c ，g(a,b)取得最小值为-(c+4)²/4
a-b最小为c-2，g(a,b)取得最大值-(c-2)²/4

5）3≤c≤4时，
a-b最大为4+c ，g(a,b)取得最小值为-(c+4)²/4
a-b最小为4-c，g(a,b)取得最大值-(4-c)²/4

6) 4 a-b最大为2c ，g(a,b)取得最小值为-c²
a-b最小为4-c，g(a,b)取得最大值-(4-c)²/4

7) c≥5时，
a-b最大为2c ，g(a,b)取得最小值为-c²
a-b最小为1，g(a,b)取得最大值-1/4

夜里做，早晨完善，希望帮助你

请问求出最大的和最小的什么呀？