观察1+3=2*2,1+3+5=3*3,1+3+5+7=4*4,1+3+5+7+9=5*5......，则猜想1+3+5+...+（2n+1）= （n为正整数）

分析：等号左边为连续奇数的和，等号右边为左边连续奇数的个数乘以它本身。
解：1+3+5+...+（2n+1）=(n+1)(n+1)

观察1+3=2*2,1+3+5=3*3,1+3+5+7=4*4,1+3+5+7+9=5*5......可知，从1开始的连续n个奇数的和等于奇数个数的乘积
∵ 1+3+5+...+（2n+1）中奇数的个数=[1+(2n+1)]/2=n+1个
∴ 1+3+5+...+（2n+1）= （n+1)*(n+1)

我觉得应该是等于（n＋1）²
因为 1+3+5+...+（2n+1）中奇数的个数=[1+(2n+1)]/2=n+1个奇数
所以 1+3+5+...+（2n+1）= （n+1）²

则猜想1+3+5+...+（2n+1）= （n+1）²

希望能帮到你， 祝你学习进步，不理解请追问，理解请及时采纳！(*^__^*)

ZB101012210310，你好：

1＋3＝［（1＋3）÷2］×［（1＋3）÷2］＝2×2
1＋3＋5＝［（1＋5）÷2］［（1＋5）÷2］＝3×3
1＋3＋5＋7＝［（1＋7）÷2］［（1＋7）÷2］＝4×4
......
1＋3＋5＋...＋（2n＋1）＝［（1＋2n＋1）÷2］［（1＋2n＋1）÷2］＝（n＋1）×（n＋1）