LC振荡电路的电源如何设计？

这个问题不好理解。按我的理解，至少不是振荡器吧。
如果只是一个LC振荡电路，那么你说的“电源”就是指这个LC振荡电路的激励信号了。
理论上，LC振荡电路加什么信号都是可以的，可以是正弦波、脉冲等等，包括加直流也可以，关键是LC振荡电路对不同的信号有不同的反应，或者叫响应。
如果信号是正弦波，LC振荡电路对不同频率有不同的响应，LC振荡电路有个谐振频率，是由L,C确定的。我理解你的“与振荡频率相匹配”是指信号频率与LC振荡电路的谐振频率相同。这时会出现谐振现象。

　　振荡电路的工作原理是：电路一通电，电源通过R4给C3充电。使得BG2的基极电压不段上升，而集电极电压 又不段下降。从而使它饱和导通。在这同时，由于电容C5的反馈作用，又使得BG2的E极电压上升。又使得三极管的BE电压下降，把它从饱和状态拉出来，又逐渐截止。BG2截止后E的电压也降下来了。随着E电压的下降三极管再度导通由此周而复始振荡起来。
振荡电流是一种大小和方向都随周期发生变化的电流，能产生振荡电流的电路就叫做振荡电路。其中最简单的振荡电路叫LC回路。

电源当然是交流，对于直流C断路，L短路，无意义。它的振荡频率是： f =1 ／ 2π LC。由电源到振荡输出要经过滤波电容，放大电路，去耦电路，最后才能出来比较稳定的振荡波信号