230问答网 > 如图AB∥CD，BE,CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线点E在AB上，求证BC=AB+CD

如图AB∥CD，BE,CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线点E在AB上，求证BC=AB+CD

2024-12-18 07:02:49

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回答1：

俊狼猎英团队为您解答

E在AD上。

延长BE交CD的延长线于F，
∵AB∥CD，∴∠ABE=∠F，
∵∠ABE=∠EBC，∴∠F=∠EBC，∴BC=FC。
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BE、CE平分∠ABC、∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°，
∴CE⊥BF，∴BE=EF(等腰三角形三线合一)
∵∠A=∠EDF，∠ABE=∠F，
∴ΔABE≌ΔDFE，
∴AB=DF，
∴BC=CF=DF+CD=AB+CD。