高数定积分证明题,需要详细过程,急!

2025-01-02 02:18:26
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回答1:

偶函数表示f(x)=f(-x)
左=定积分(上限a,下限-a)f(x)dx

=定积分(上限0,下限-a)f(x)dx+定积分(上限a,下限0)f(x)dx
第一个积分中令x=-x
上下限变为上限0,下限a,d(-x)=-dx
=定积分(上限0,下限a)f(-x)(-dx)+定积分(上限a,下限0)f(x)dx
=-定积分(上限0,下限a)f(x)dx+定积分(上限a,下限0)f(x)dx
上下限交换会改变符号
=定积分(上限a,下限0)f(x)dx+定积分(上限a,下限0)f(x)dx
=2定积分(上限a,下限0)f(x)dx=右