解：设t=2^x 则f(t)=at^2+t+1 故当x≤1时，f(x)＞0恒成立，即0也即at^2+t+1>0 变量分离得a>-1/t^2-1/t则只需满足a大于-1/t^2-1/t的最大值即可而-1/t^2-1/t=-(1/t+1/2)^2+1/4 0则当t=2时，-1/t^2-1/t取得最大值为-3/4故a>-3/4
