我2003年7月入职，第一年没给签订劳动合同，之后一年一签订劳动合同，08年后己签订二次固定期限，第二...

如果公司同意续签，OK.
如果不同意，那公司违反了《劳动合同法》第14条
第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
根据《劳动合同法》第82条
　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
所以你要拿着你的证据、合同去申请仲裁吧

劳动合同法规定，08年以后在同一单位连续签订两次固定期限的合同，续订合同的，除非劳动者提出签 固定期限的合同，否则，都应该签无固定期限合同。这里的“连续签订两次固定期限合同”这个条件，你满足了，不过“续订合同”这个条件，因为公司不续签，所以不能满足。
所以，你的劳动合同到期了，不过按照劳动合同法，公司不续签，要支付你08年到12年8月的年资的经济补偿金，应该是5个月工资的经济补偿。

如果用工之日起一年之内没有与职工签订劳动合同，视为已经与职工签订无固定期限劳动合同。
如果无故解除劳动合同，公司必须给予相应的补偿，如果补偿不到位，可以向劳动部门申请仲裁。

只是法律规定，期满劳动者提出签无固定就签无固定。但现在公司不愿意签了，就给你10个月工资的经济补偿金。