首先，保存好先后两次的病例，待病人伤势好转，马上到单位要求申请工伤认定，（如果单位不给申请工伤认定，就自己去劳动局申请有效期1年），同时将两次的病例对比，找出较大的出入（重要的是病例+诊断证明），不知道你家人伤势怎样，所以建议你去找个律师帮你。
医疗事故的话一般是要到当地的卫生局投诉的吧，记住不管采用哪种方式维权保留相关证据很重要。
工伤和医疗事故分别处理。
1、工伤：首先申请工伤认定，单位1个月内，超期单位不申请的，个人申请工伤认定，期限1年内。工伤认定后按照工伤保险由单位支付工伤待遇。
2、医疗事故，先与医院协商，协商不成，申请医疗事故鉴定，鉴定结果出来后与医院协商不成的，起诉。
直接 起诉
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