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在三角形ABC中,证明a/b-b/a=c(cosB/b-cosA/a)

2024-12-26 19:53:43

推荐回答（2个）

回答1：

两边同乘ab
等价于证a^2-b^2=c(acosB-bcosA)
用正弦定理等价于sinA^2-sinB^2=sinC(sinAcosB-sinBcosA)
即sinA^2-sinB^2=sin(A+B)sin(A-B)
右边=(sinAcosB+sinBcosA)（sinAcosB-sinBcosA）
=sinA^2cosB^2-sinB^2cosA^2
=sinA^2cosB^2+sinA^2sinB^2-sinA^2sinB^2-sinB^2cosA^2=sinA^2-sinB^2=左边
得证

回答2：

a*cosB=a(a∧2+c∧2-b∧2)/2ac
b*cosA=b(b∧2+c∧2-a∧2)/2bc
a*cosB-b*cosA=(a∧2-b∧2)/c
c*(a*cosB-b*cosA)=(a∧2-b∧2)
两边同除以a*b
c(cosB/b-cosA/a)=a/b-b/a