如图，图中阴影部分即为区域D所表示的部分
令x=rcosθ,y=rsinθ,将直角坐标转换为极坐标
则对于区域D：1≤r≤2，0≤θ≤π/4
∴ ∫∫arctan(y/x)dxdy=∫∫arctan(tanθ)rdrdθ=∫∫θrdrdθ
=∫<0,π/4>θdθ∫<1,2>rdr
=∫<0,π/4>θdθ*∫<1,2>rdr
=<0,π/4>[θ^2/2]*<1,2>[r^2/2]
=1/2*π^2/16*3/2
=3π^2/64
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