证m的3次方＋n的3次方＞＝m的2次方n＋mn的2次方

(m^3＋n^3)－(m^2n＋mn^2)
＝m^2(m－n)－n^2(m－n)
＝(m－n)(m^2－n^2)
＝(m－n)^2(m＋n)
当m＝n时，易得：m^3＋n^3＝m^2n＋mn^2
当m≠n时，m^3＋n^3＞m^2n＋mn^2
∴m^3＋n^3≥m^2n＋mn^2

结论要成立，还要加上条件：m+n≥0或m+n>0或m,n都为非负数。
证明：(m³+n³)-(m²n+mn²)
=m²(m-n)-n²(m-n)
=(m-n)(m²-n²)
=(m-n)(m+n)(m-n)
=(m-n)²(m+n)
(m-n)²≥0.
则只有当m+n≥0或m+n>0或m,n均为非负数，才会有(m-n)²(m+n)≥0.
即：(m³+n³)-(m²n+mn²)≥0,故m³+n³≥m²n+mn²。

【思路】
m的3次方＋n的3次方
=(m+n)(m^2-mn+n^2)

m的2次方n＋mn的2次方
=mn(m+n)
解：
∵(m-n)^2>=0
m^2-mn+n^2>=mn
两边乘以（m+n）
3次方＋n的3次方＞＝m的2次方n＋mn的2次方

本题当m,n是正数时成立。
因为 m³+n³ -m²n-mn²
=m²(m-n) +n²(n-m)
=(m-n)(m²-n²)
=(m-n)²(m+n)≥0
所以 m³+n³ ≥m²n+mn²