一道极限题求详细解答，不要用导数及以上的知识，因为还没有学到那些知识。

令bn=a^n n!/n^n,显然bn>0(由幂函数定义a>0)
bn+1=a^(n+1)(n+1)!/(n+1)^(n+1)
bn+1 /bn=[a^(n+1)(n+1)!/(n+1)^(n+1)] /[a^n n!/n^n]
=a*(n+1)*n^n/(n+1)^(n+1)
=an^n/(n+1)^n
=a*[1-1/(n+1)]^n
当n->∞时，纳桐[1-1/(n+1)]^n->1/e
因为a存在eps>0
使得a我们只需取N>0足够大
使得当n>N时，满足|[1-1/(n+1)]^n-1/e| (因为[1-1/(n+1)]^n->1/e,按极限定义，可以取到)
此时[1-1/(n+1)]^n<1/e+eps/e^2
然后
a*[1-1/(n+1)]^n<(e-eps)(1/e+eps/e^2 )
<1-eps/e+eps/e-eps^2/e^2<1
所以当n>N时，我们可以看到bn<=一个以bN为首项，公比小于1的等比数销兄列，这个数列极限为0因为公比小于1.
且bn>0
所以由夹逼法，当n->无穷时
bn->0
即lim_n->∞ a^n n!/洞斗坦n^n=0