已知:在四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点. 求证:四边形egfh是平行四边形。

2025-01-25 07:39:17

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回答1：

证明：因为G,E是BD,BC的中点
所以GE是△BCD的中位线
所以GE∥CD,GE=CD/2
同理，FH∥CD,FH=CD/2
所以GE∥FH,GE=FH
所以四边形EGFH是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

回答2：

证明：连接EG、GF、FH、HE，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．
在△ABC中，EG=1 2 BC；在△DBC中，HF=1 2 BC，
∴EG=HF．
同理EH=GF．
∴四边形EGFH为平行四边形．
∴EF与GH互相平分．

回答3：

证明：HF是△DBC的中位线∴HF=BC/2
HF//BC
EG是△ABC的中位线∴EG=BC/2
EG//BC
∴EG//HF
EG=HF
∴四边形EGFH是平行四边形