应当可以的。其实按照规定只要有医学出生证明,就可以到公安机关落户。其他的准生证啊、婚育证明啊,都是地方政府强行绑到公安机关身上的,没法子公安机关是双重领导,上级公安机关规定凭医学出生证明上户,,地方政府却要强加个计划生育。我觉得你把你现在的情况跟派出所所长好好说说(毕竟户籍员有时也没法做主),再让你们村干部也帮忙说说情,是可以的。不需要你搞什么非正常途径就可以办到的。
有必要求他吗?他有义务办理此事。现在如你所述,本人所知的落户政策:孩子可以随父母任意一方的。