230问答网 > 已知f(x)=x^2+2mx+m^2-m⼀2-3⼀2,当x属于(0,正无穷大)时,f(x)>0,求m的取值范围.

已知f(x)=x^2+2mx+m^2-m⼀2-3⼀2,当x属于(0,正无穷大)时,f(x)>0,求m的取值范围.

我做出一个是m<-3。但答案还有一个是m>=√3/2，怎么来的？？

2024-12-23 15:12:03

推荐回答（1个）

回答1：

f(x)=x^2+2mx+m^2-m/2-3/2是二次函数，开口向上，与y轴交于（0，m^2-m/2-3/2).
要使x>0时，f(x)>0成立，必须对称轴位于y轴左侧且f(0)>0，据此有
-2m/2<=0 (1)
f(0)=m^2-m/2-3/2>0 (2)
解（1）得 m>=0
解（2）得 2m^2-m-3>0
(m+1)(2m-3)>0
m<-1或m>3/2
所以，符合条件的m的取值范围是m>3/2