230问答网 > 1⼀1×2+2⼀1×2×3+3⼀1×2×3×4+…+8⼀1×2×…×9=？

1⼀1×2+2⼀1×2×3+3⼀1×2×3×4+…+8⼀1×2×…×9=？

请告诉我这道题等于多少吧！高手！

2024-12-17 13:02:49

推荐回答（3个）

回答1：

1/1×2+2/1×2×3+3/1×2×3×4+…+8/1×2×…×9
=1/1×2+2/1×2×3+3/1×2×3×4+…+7/(1×2×...×8)+1/(1×2×...×8)-1/(2×3×..×9)
=1/(1×2)+2/(1×2×3)+...+6/(1×2×3×...×7)+1/(1×2×...×7)-1/(2×3×...×9)
=.....
=1/(1×2)+2/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(2×3×...×9)
=1/2+1/2-1/(2×3×...×9)
=1-1/362880
=362879/362880

回答2：

1/1×2 =2/1×2 -1/1×2
2/1×2×3=3/1×2×3 -1/1×2×3=1/1×2 -1/1×2×3
同理原式=（1/1×2×3×...×8）+···+(1/1×2）+(1/1)
-(1/1×2×···×9）-（1/1×2×···×8）-···-﹙1/1×2﹚
=1-（1/1×2×···×9）
剩下的就不用算了吧

回答3：