电磁波的本质是什么？量子在电磁波中起着什么作用？

电磁波的本质就是交替出现的磁场和电场，他们会无限交替生成，因为磁生电，变化的电场又生磁。其实就是场的一种交替，产生了电磁波这种现象。这是理论之一，而确切的来说场理论，在量子力学中电磁场作用被看做是因为物质之间交换光子而产生的，所以它们都用光子描述，这里解释了他们的量子本质

习惯跳得HIGHT 回答的不错，我没回答的必要了

再补充一点点，量子不是某种特指，而是在量子力学体系里 可以量子化的一切物理参量的特质。量子在电磁波中不起什么作用，这种问法是有问题的，量子场论和电磁理论讨论电磁波时采取的角度是不同的，不是一个理论体系。
你可以看看量子电动力学中的 电磁场的量子化，用全量子理论的二次量子化，可以把电磁波归结为一种场量子。
再深的我也讲不清楚了，想深入了解电磁波、光子的本质及特性，可以看一些书，
如 Loudon的《The Quantum Theory of Light》，
Orszag的 《Quantum Optics 》
Kenyon的 《A Modern Introduction to Classica and Quantum Optics》

应该对你有所裨益。