函数的基本性质

函数性质：
　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.K为常数.
　　即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），
　　∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
　　3.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
　　4.在两个一次函数表达式中：
　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两个一次函数图像重合；
　　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；
　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；
　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
　　若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
　　（1）列表.
　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。
　　（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
　　4．k，b与函数图像所在象限：
　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
　　y=kx+b时：
　　当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
　　当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
　　当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
　　当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；
　　当b>0时，直线必通过第一、二象限；
　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。
　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

此题需要讨论，分3种情况，由题意可得，对称轴为-a，所以就要谈论这个a与区间[-1，2]的关系，当-a小于-1时，最大值是X=2的时候取得，当-a在区间[-1，2之间时，要分别讨论，-a在-1，0、0，1、1，2之间，-a大于2时最值X取2

单调性，奇偶性，周期性，对称性

函数的基本性质：
1.单调性
2.周期性
3.奇偶性
4.最大值
5.最小值