我个人的建议是：如果你纯粹爱好，数学水平也比较高，请参考以下的文献
【一元的隐函数求导法则的证明比较简单，教材上也有详细证明，但一旦涉及到多元，其证明还是比较晦涩的，很多非数学专业的工科教材不一定会给出证明】。
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如果没有这方面爱好，既然已经知道怎么求了，牢记他就行！
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一元隐函数求导准则的推导（教材上有）：
一元隐函数 F(x,y)=0,确定的隐函数关系 设为 y=g(x)
那么 F(x,g(x))=0 恒成立
则 F(x,g(x)) 对x的微分等于0,由求导的链锁规则,得到
Fx + Fy*g'(x)=0
上面 Fx,Fy表示F对x,y的偏导数
Fy在 一个邻域内非零,所以可以解出
g'(x)= -Fx/Fy
即 dy/dx= -Fx/Fy
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