一道六年级奥数题

3位数：末位是1有1种101 末位2有112 202 2种 末位3有123 213 303 3种 末位4有404 314 224 134 4种 依次类推 则这种3位数共有45种
4位数：若使其成立 千位+百位=十位 千位不为0 十位>百位 末位不可能为1。2 末位为3时的3位数有3种 必先使其成立 再在前面加上千位即可 末位为1 2 时不成立 在123 213 303 中1<2 成立, 2>1 不成立,3>0不成立从而有1种1123 末位为4时2134 1种 末位5时2种 末位6时2种 末位7时3种 末位8时4种 末位9时5种 共有18种
5位数:由条件知道若使这种5位数成立 即在上述18种中的前面添加1位 使其成立 此时要求百位>千位且万位不等于0 共有21347 12358 31459 3种
6位数 不可能 因而 相加得66种

这样的数最大可到8位数，如10112358，也满足要求；
则应分别计算3位数、4位数，直到8位数的情况(最笨的方法)；
一 计算3位数时
设数为abc，a+b=c c<10
则a+b<10
9×10÷2=45
二 计算4位数时
设数为abcd，a+b=c，b+c=d，d<10；
则 b+a+b=d
a+2b<10
a=1时 b可取5个值
a=2时 b可取4个值
a=3时 b可取4个值
。。。
a=9时 b可取1个值
共可取25个值
三 计算5位数时
共有7个
四 计算6位数时
共有4个 为
101123
112358
202246
303369
五 计算7位数时
共有1个 为1011235
六 计算8位数时
共有1个 为10112358

所以 45+25+7+4+1+1=83

设前两位为ab
显然a+b<=9 ,且a不为0
所以，
a的取值是：1～9，对应的b可能的取值个数：(10-1)～(10-9)
所以，符合要求的个数为：((10-1)+(10-9))×9÷2＝45。
------------------------------------
满意请采纳！谢谢。