公司的做法是违法的,你可以向劳动局反映,也可以申请劳动仲裁,要求公司支付因未签劳动合同的双倍工资。
站在法律角度没签合同是违法的,半个月也得付工资,你可以准备好打卡记录或考勤记录同事证明去告他。如果不是重要事情也可以做满一个月,这样省去许多麻烦。