4k -1，4k+1包括了所有的奇数，即（4k+1）∪（4k -1）=2k+1 为什么

一个奇数除以4，余数只有1或3
3-4=-1
也就是相当于余数是1和-1
所以4k -1，4k+1包括了所有的奇数
而2k+1当然也是所有的奇数

奇数可表示为集合{ 2k+1 | k为整数 }。

设A={ 2k+1 | k为整数 }，B= { 2k+1 | k为奇数 } ，C={2k+1 | k为偶数}；
则 B U C = A--------------------------------------------------------------------①

B={ 2k+1 | k为奇数 } = {2(2k-1)+1|k为整数}={ 4k-1|k为整数 }---------②
C={ 2k+1 | k为偶数 } = {2 X (2k) +1 |k为整数}={ 4k+1|k为整数 }------③

∴结合题设及①②③可得
{ 4k-1|k为整数 } U { 4k+1|k为整数 } = { 2k+1 | k为整数 }

即所谓4k -1，4k+1包括了所有的奇数。

4k-1,k1=1,2,3...... 3,7,11
4k+1,k2=0,1,2....... 1,5,9

2k+1,k=0,1,2......