【高中数学】函数相关。已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b为实数）

2024-11-23 13:08:42

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回答1：

f(x)=ax+b
x∈[-1,1]
a>0 ,f(x)单调递增
最大值=a+b，最小值=-a+b
a>0 ,f(x)单调递减
最大值=-a+b，最小值=a+b
∴M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)
当|a|≥2 时即，a≥2或a≤-2
a≥2，b≥0 时 |a+b|=a+b≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
a≥2，b≤0 时 |-a+b|=a-b≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
a≤-2，b≤0 时 |a+b|=-a-b≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
a≤-2，b≥0 时 |a-b|=b-a≥2→M(a,b)=max(|-a+b|，|a+b|)≥2
∴M(a,b)≥2 恒成立