自动控制原理 稳态误差问题:终值定理的适用条件

看看这个答案吧，也许有帮助

然后终值定理

因为终值定理里面说sF（s）的最后这个式子里面必须是极点都在左半边内，或者仅含有1个原点（就是那个s积分只能是1次方）

所以第二个不能用终值定理

终值定理：

设x(n)为因果序列，且X(z)=L[x(n)]的极点处于单位圆|z|=1以内(单位圆上最多在z=1处可有一阶极点)

则

lim(n→∞) x(n)=lim(z→1)[(z-1)X(z)]

E(s)要在虚轴上和s右半平面解析才可以用这个公式,所谓解析是指E(s)全部极点位于s左半平面或者E(s)有在原点处的极点,但极点唯一。
备注：胡寿松版本书上写的是sE(s),实际不准确了,终值定理一般要求输出为常数,用胡的说法出现稳态误差为无穷的情况有的也可以用终值定理,按他的说法,实际上就不需要说明sE(s)原点处极点的唯一性了,比如sE(s)出现好几个原点处的极点,那么稳态误差肯定是无穷,我用limsE(s)求出的结果也是无穷,这样看来如果用sE(s)来代替E(s),后面的关于原点处极点的唯一性就显得多余了。

我觉得楼主你搞错了，首先E（s）的表达式是由开环传函和R(s)组成的，所以说sE在右半平面及虚轴解析，即sE极点均位于左半平面与R(s)有关；而且你注意到正弦输入下的E(s)有两个纯虚根正负iw。希望我的解答对你有帮助！

其实判定的方法还有更简单易懂一点的，使用终值定理求稳态误差的限制条件：系统稳定且
SE1(s)的极点都具有负实根。