求助！【正弦定理的应用题】请给出解答过程，谢谢！！

2024-12-17 22:57:31

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回答1：

正弦定理:
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）
sin²A=sin²B+sin²C
a²=b²+c²
根据勾股定理的逆定理
∠A=90°,△ABC为直角三角形
sinA=2sinBcosC
sin(π-B-C)=2sinBcosC
sin(B+c)=2sinBcosC
sinBcosC-sinCcosB=0
sin(B-C)=0
B-C=0或B-C=π(舍)
∴B=C
△ABC为等腰直角三角形

回答2：

∵sinA=sin(180°-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
∴sinBcosC-cosBsinC=0
∴sin(B-C)=0
∴B=C
设sinA∶a=sinB∶b=sinC∶c=k
∴sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
∵sin²A=sin²B+sin²C
∴(ak)²=(bk)²+(ck)²
∴a²=b²+c²
⊿ABC为等腰直角三角形

回答3：

直角三角形