如果是现在解除劳动关系，一次性工伤医疗补助金应该由工伤保险基金支付。
根据上海市政府关于贯彻实施《社会保险法》调整本市现行有关工伤保险政策的通知（沪府发〔2011〕34号）的规定，经工伤人员本人提出与用人单位解除劳动关系，且解除劳动关系时距法定退休年龄不足5年的，不足年限每减少一年，全额一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金递减20%。一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金一样都要按比例扣减。
上海的相关规定中没有见到“解除劳动关系后多久内能拿到工伤医疗补助金”的明文规定，你问劳动部门吧。
工伤，需要从工伤保险基金支付医疗费、伙食补助费、食宿费、交通费、辅助器具费用、工伤康复费用、生活护理费用和一次性伤残补助金等费用。
单位支付
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