什么是贝塞尔曲线

您好，楼主，这个网站解释的非常清楚。http://www.yesky.com/20011229/212211_2.shtml

说到Photoshop、Fireworks、CorelDraw这些设计软件里的“贝赛尔”工具，大家一定很熟悉，也了解它的重要性，但是很多朋友普遍感觉这个东西有些深奥，操控起来也不是那么方便。也许你看了这篇文章之后，要掌握它就不会觉得太难了。
由于用计算机画图大部分时间是操作鼠标来掌握线条的路径（好的手写板实在价格不菲），与手绘的感觉和效果有很大的差别。即使是一位精明的画师能轻松绘出各种图形，拿到鼠标想随心所欲的画图也不是一件容易的事。这一点是计算机万万不能代替手工工作，所以到目前为止人们只能颇感无奈。使用贝塞尔工具画图很大程度上弥补了这一缺憾。
“贝赛尔曲线”是由法国数学家Pierre Bezier所发现，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。
“贝赛尔”工具在PhotoShop中叫“钢笔工具”；在CorelDraw中翻译成“贝赛尔工具”；而在Fireworks中叫“画笔”。它是用来画线的一种专业工具。当然还有很多工具也可以完成画线的工作，例如大家常用的Photoshop里的直线、喷枪、画笔工具（如图一），Fireworks里的直线、铅笔和笔刷工具（如图二），CorelDraw里的自由笔，手绘工具等等（如图三）。
图一（Photoshop里的工具） 图二（Fireworks里的工具） 图三（CorelDraw里的工具）

用“贝塞尔”工具无论是画直线或是曲线，都非常简单，随手可得。其操作特点是通过用鼠标在面板上放置各个锚点，根据锚点的路径和描绘的先后顺序，产生直线或者是曲线的效果。我们都知道路径由一个或多个直线段或曲线段组成。锚点标记路径段的端点。在曲线段上，每个选中的锚点显示一条或两条方向线，方向线以方向点结束。方向线和方向点的位置确定曲线段的大小和形状。移动这些元素将改变路径中曲线的形状，可以看下图。路径可以是闭合的，没有起点或终点（如圆圈），也可以是开放的，有明显的端点（如波浪线）。
关于“贝塞尔”工具，有两个重要的概念需要了解，那就是“平滑点”和“角点”。
“平滑点”是指临近的那条线段是平滑曲线，它位于线段中央。平滑曲线由称为平滑点的锚点连接，当移动平滑点的一条方向线时，将同时调整该点两侧的曲线段。

我们画上面这条曲线，来详细讲解平滑点。
1.用鼠标在直线方向上点按两个锚点。

2.锚出第二个锚点的时候，鼠标按住不放，向下拖移该点，这时就会显示方向线，而曲线是向上方弯曲。（曲线的变化是和方向线拖移的方向相反）。

3.鼠标仍然按住不放，将方向线向上方拖移，曲线下弯。

4.锚出第三个点，完成一条曲线。第二个锚点就是该曲线的平滑点。

5.调整平滑点可以改变曲线形状了。

“角点”是指它临近的那条线段至少一边是直的，尖锐的曲线路径由角点连接，当移动角点的一条方向线时，只调整与方向线同侧的曲线段。

角点的操作过程和平滑点一样，了解了它们的基本概念和操作，现在我们演示将平滑点转换为角点的过程。

这是选择的一个例子：，鼠标选中平滑点变成一个箭头，点按鼠标显示方向线，鼠标移到方向线的一头，按住Alt键拖移方向线，鼠标选中方向线的另一头拖移，平滑的锚点现在已经变成尖锐的锚点了。

另外，我们还要特别讲一下直线，直线也是曲线的一种。如果我们在一个水平面上用钢笔工具描制两个锚点，按两点一线的法则这就是直线，如果我们在此描多个锚点而设置贝赛尔曲线的曲率为零，这也是直线。曲线形状的由锚点延伸出来的隐藏的切线决定，我们可以看图，这是CroelDraw工具里贝塞尔曲线的使用法则。

切线的角度、长度不同，曲线的形状也不同。

使用不同的工具时，虽然它们的贝塞尔工具名称不相同，但都可以用来画出各种路径的图形。例如我们用各种设计软件同时创建一条“S”曲线，它们都是向曲线的隆起方向拖移第一个方向点，并向相反方向拖移第二个方向点。同时向一个方向拖移两个方向点将创建“S”曲线。

再看下图。我们分别用Fireworks和Photoshop两种工具来画同样一个图形，通过观察它们的每一个操作步骤，更全面的了解其贝赛尔工具。

Fireworks绘制的图形过程 Photoshop绘制的图形过程

两种工具都是5步就完成画图，并且都有6个锚点，路径相同。所以绘制简单的图形，使用哪一种设计软件，都能达到同样的效果。不过既然是几种软件，那么总有它们相互区别的地方。

用Fireworks画笔，描制锚点的时候画笔工具在面板上呈蓝色矩形框，当前选中的锚点矩形框为蓝色实心，描过了的锚点呈蓝色空心。在前一个锚点绘制完成之后，拖移鼠标会显示一条蓝色的线条（橡皮带）描下一锚点，这样一个一个的，直到绘制完成。在绘制最后一个锚点时，如果我们的图形路径不是封闭的，那么在最后一个锚点处，需要双击鼠标结束工作。Fireworks里还有很多绘制曲线的辅助工具如：自由变换工具等，都能帮助我们绘制合意的图形。

用Photoshop的钢笔工具时，它的当前锚点使用黑色实心矩形框显示，没选中的锚点呈黑色空心框，而绘制两个临近的锚点它是点按操作，如果在选项栏里我们没用选择“橡皮带”，那么线段路径点按完成以后才显示。选中“像皮带”，其操作过程和Fireworks相同。若要结束开放的路径组件，请在“选项栏”里点按“”，或按住Ctrl键在路径外点按。若要关闭路径组件，请将钢笔指针定位在第一个锚点上。如果放置的位置正确，笔尖旁将出现一个小圈，点按以关闭路径。Photoshop里面的钢笔工具有几类：钢笔工具，自由钢笔工具，添加锚点工具，删除锚点工具和转换点工具。其自身都有它特定的功能，较Fireworks的画笔工具功能强大得多，但其复杂程度也较高。

用CorelDraw的贝赛尔工具也有它独特的功能和操作法则。例如画直线，选中要使用的工具时鼠标是，点按鼠标定出起始端点，然后移动鼠标指针到需要的位置。注意只是移动，不要按着任何鼠标键。点按一下，描出结束点，一条直线画成。选中状态下的线段路径起点处的锚点比结束端的锚点大，这和前两种工具是有所区别的。画封闭的曲线时，把最后一个节点定在起始节点上，指针变成，点击一下就会成为封闭图形。CorelDraw按下“空格键”结束画线操作。第二种方法是按键盘“Esc”键强行停止当前操作。这样可以作出一个不封闭的图形。另外在CorelDraw软件里，贝赛尔工具在选项栏中有很多辅助功能可供选择产生各种线条效果，例如在“起始箭头选择器”有多种起始箭头的选择，也可以选择结束处的箭头，或是轮廓的样式。

贝塞尔曲线是应用于二维图形应用程序的数学曲线。曲线的定义有四个点：起始点、终止点（也称锚点）以及两个相互分离的中间点。滑动两个中间点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。十九世纪六十年代晚期，Pierre Bézier应用数学方法为雷诺公司的汽车制造业描绘出了贝塞尔曲线。
参考资料：天极网