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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(根号3)csinA =acosC (1)求角C的大小

2024-12-25 14:45:22

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回答1：

由正弦定理：(根号3)sincsinA=sinAcosC，根号3sinC=cosC，又(sinc)^2＋(cosc)^2=1，得cosC=根号3/2，C=30度；(2) 由(1)，A＋B=150，原式＝根号3cosA＋cos(150-A)=(根号3/2)cosA＋sinA＝cos(A－30)，当A＝30度时有最大值1。A=C，所以为等腰三角形。满意就采纳吧！

回答2：

(1)
∵a/sinA=c/sinC 正弦定理
∴CsinA=asinC
已知：√3CsinA=acosC
∴√3asinC=acosC
tanC=sinC/cosC=√3/3
∴ C=30度

(2)
在△ABC中
∵C=30度
∴A+B=180-C=180-30=150
√3cosA+cosB
=√3cosA+cos(150-A)
=√3cosA+(cos150*cosA+sin150*sinA)
=√3cosA+(-√3/2*cosA+1/2*sinA)
=√3/2*cosA+1/2*sinA
=sin60*cosA+cos60*sinA
=sin(A+60)
当A+60=90时,有最大值1
∴A=30
∴A=C
所以为等腰三角形。