（2010?黄冈模拟）如图所示，电阻忽略不计的两根平行光滑的金属杆构成的导轨倾斜放置，导轨平面与水平面

（1）因为两金属棒都是匀速穿过磁场的，所以安培力与重力沿导轨平面的分力等大，故克服安培力做功分别为W_a=m_agd sinθ=0.6J，W_b=m_bgd sinθ=0.3J            
故b、a切割磁感线时回路中产生的总焦耳热分别为Q₁=W_b=0.3J，Q₂=W_a=0.6J         
设b切割磁感线时，其中电流为I，则电阻R和a棒上电流均为I/2，根据焦耳定律：Q=I²Rt
得导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热之比Q_b：Q_a：Q_R=I²R_bt：(

I

2

)2Rat：(

I

2

)2Rt
代入数据得Q_b：Q_a：Q_R=8：1：1，
所以：Q_b=

4

5

Q₁=0.8×0.3=0.24J，Q_a=Q_R=

1

10

Q₁=0.1×0.3=0.03J
同理可得，当a切割磁感线时导体棒b、a和电阻R上产生的焦耳热分别为

Q

=

3

5

Q₂=0.6×0.6=0.36J，

Q

=

2

15

Q₂=

2

15

×0.6=0.08J，Q_R′=

4

15

Q₂=

4

15

×0.6=0.16J
综合可得，导体棒a中产生的焦耳热为  Q_a+

Q

=0.03+0.36=0.39J   
b中产生的焦耳热 Q_b+

Q

=0.24+0.08=0.32J        
（2）设b在磁场中匀速运动时速度为v_b，
b中的电流I_b=

BLvb

R1

，其中总电阻R₁=7.5Ω  
由以上各式得：

B2L2vb

R1

=m_bgsinθ
a在磁场中匀速运动时速度为v_a，
对a棒同理有：

B2L2va

R2

=m_agsinθ
其中总电阻R₂=5Ω．  
联立上式得：

vb

va

=

3

4

又：v_a=v_b+gtsinθ
d=v_bt
解得：

v

=

16gdsinθ

3

，

v

=3gdsinθ，
所以最初释放时a、b两根导体棒之间的距离等于s=

v ?v

2gsinθ

=

7

12

m
答：（1）在整个过程中，a、b棒中产生的焦耳热分别为0.39J，0.32J；
（2）最初释放时a、b两根导体棒之间的距离为

7

12

m．