（1）⊙O与BC相交．理由如下：
如图1，过点E作EF⊥BC于点F．
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC=5，BE=1 2
AB=3，1 2
∴⊙O的半径为
，DE与BC间的距离就是EF的长度．5 2
∵sin∠B=
=EF BE
，即AC BC
=EF 3
，8 10
∴EF=
．12 5
∵
＞5 2
，12 5
∴⊙O与BC相交；
（2）①设⊙O半径为r1．
∵⊙O与BC相切，
∴OF⊥BC．
∵Rt△COF∽Rt△CBA，
∴
=OF AB
，即OC BC
=r1 6
，8?r1
10
∴r1=3，即⊙O半径为3；
②设⊙O半径为r2．
∵BC与⊙O相切，
∴OF⊥BC．
过点A作AH⊥BC交DE于G，交BC于点H．则GH=OF=r2．
∵
AB?AC=1 2
BC?AH，即6×8=10×AH，1 2
∴AH=
．24 5
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴
=AG AH
，即DE BC
=AH?r2
AH
，2r2
BC
∴
=
?r2
24 5
24 5
，2r2
10
解得．r2=
，即⊙O半径为120 49
；120 49
③连接OA．要使得⊙O半径最小，则要OA+OF最小，此时，A，O，F三点共线且A，O，F所在直线垂直于BC．
即AO+OF=
，24 5
即⊙O半径最小为：
（AO+OF）=1 2
．12 5
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