解答：（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
又∵∠C=90°，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
（2）在Rt△BDO中，∠ODB=90°，∠B=30°，OD=6，
∴BO=2OD=12，
∴AB=12+6=18，
∴AC=
AB=9，1 2
由勾股定理得：BD=
=6
122?62
，BC=
3
=9
182?92
，
3
∴DC=9
-6
3
=3
3
，
3
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=
=
AC2+DC2
=6
92+(3
)2
3
．
3
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